复习和梳理小学数学中圆的基本概念与知识点

2024-03-04/ 蚌埠信息港/ 查看: 214/ 评论: 10

摘要圆圆是平面内封闭曲线围成的平面图形．圆心O：圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心．圆心确定圆的位置．半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径．在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等．半径确定圆的大小．直径d：通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径．在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等．直径是圆内最长的线段．同圆或等圆内直径是半径的2...

圆
圆是平面内封闭曲线围成的平面图形．
圆心O：圆多次对折之后，折痕的相交于圆的中心即圆心．圆心确定圆的位置．
半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径．在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等．半径确定圆的大小．
直径d：通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径．在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等．直径是圆内最长的线段．
同圆或等圆内直径是半径的2倍：d=2r 或 r=d÷2
判断：直径是半径的2倍．（×）
等圆：半径相等的圆叫做等圆，等圆通过平移可以完全重合．
同心圆：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆．

圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴．圆有无数条对称轴，半圆只有1条对称轴．

二年级下册数学思维训练题100道

四年级下册数学简便运算题600道

二年级数学题100道加减混合运算题

画圆：
圆规两脚间的距离是圆的半径．
画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周．
圆周长的测量方法：滚圆法、绕绳法．
圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示．
即：圆周率π = 周长÷直径≈3.14．
圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值．
判断：圆的周长是直径的3.14倍．（×）
圆的周长公式：圆的周长＝直径×圆周率，用字母表示：或
例：自行车后轮轮胎的半径大约是33cm，这辆自行车后轮转1圈，大约可以走多远？小明家离学校1km，后轮转480圈够吗？转1圈，即为后轮的周长：2×3.14×33＝207.24（cm）≈2.07（m）1km＝1000m 1000÷2.07≈483（圈） 483＞480，所以转480圈不够．
例：下面图形的周长是多少厘米？
图形的周长包括：
一个半径为5cm的半圆弧和2个直径为5cm的半圆弧
所以图形的周长是：2×3.14×5÷2＋5×3.14＝31.4（cm）

圆面积公式的推导
如右图把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多拼成的图像越接近平行四边形．
平行四边形面积＝底×高S＝πr× r
所以，圆的面积：
例：喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？
3.14×32＝28.26（m2）
例：圆形羊圈的周长是125.6m，这个羊圈的面积是多少平方米？
半径：125.6÷3.14÷2＝20（m）面积：3.14×202＝1256（m2）
几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方形的面积则最小．
半径扩大多少倍，直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍．
半圆周长=圆周长的一半＋直径＝πd＋d＝πr＋2r
半圆面积＝圆面积的一半＝πr2
环形面积＝大圆面积－小圆面积＝
在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长．
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽．
补充：
方中圆：圆中方：
如右图，圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB” ．一条弧和经过弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形（涂色部分）．像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．扇形的大小与这个扇形的圆心角大小有关．
扇形的弧长：（n°表示圆心角度数）扇形的周长：C＝l＋2r 扇形的面积：
例：如图，OA＝OB＝6cm，∠AOB＝90°，求阴影部分的面积．
解析：如右图，对图形进行割补使其变为规则图形。
阴影部分面积＝扇形AOB的面积－△AOB的面积
＝10.26cm2